George Weah è nato e cresciuto nella baraccopoli di Clara Town, a Monrovia. Appartiene al gruppo etnico Kru, proveniente dalla Contea di Grand Kru della Liberia sud-orientale, una delle zone più povere del paese. Nato da William T. Weah e Anna Quayeweah, fu cresciuto dalla nonna paterna: lavorò come centralinista, prima di laurearsi in arte e amministrazione sportiva. È sposato con Clar Weah, statunitense di discendenza giamaicana con cui ha avuto tre figli: George Jr., Timothy e Martha, con i primi due entrambi calciatori. 

Nell'estate del 1992 Weah si trasferisce al Paris Saint-Germain. Nella prima stagione realizza 21 reti totali e arriva in finale In Coppa Uefa, grazie anche ai 7 gol messi a segno dal liberiano, prima di essere eliminato dalla Juventus di Roberto Baggio. L'anno seguente si aggiudicail titolo di campione di Francia, la seconda volta per il PSG: 10 gol per Weah, al pari di Ginola. Nella terza stagione si laurea capocannoniere della Champions League con 8 reti, ma viene eliminato in finale dal Milan.

George Weah in azione contro il Parma di Cannavaro. Acquistato dal Milan nel maggio 1995 per 11 miliardi di lire, esordisce in Serie A contro il Padova nella partita vinta per 2-1 il 27 agosto 1995, segnando il suo primo gol dopo soli 6 minuti di gioco e fornendo l'assist perla rete di Baresi.

Nel dicembre 1995 gli viene conferito il Pallone d'oro nel primo anno in cui il premio è assegnato con l'allargamento delle barriere europee: è quindi il primo calciatore non europeo a vincere il trofeo. Con 11 gol in 26 partite contribuisce alla conquista del 15º scudetto da parte del Milan, giocando assieme a compagni del calibro di Roberto Baggio e Dejan Savicevic.

Al 1996 risale quello che è ritenuto il gol più bello della sua carriera, nonché tra i più memorabili nella storia del campionato italiano: alla prima giornata della stagione, a San Siro contro il Verona, Weah stoppa con l'esterno destro il pallone, proveniente da un calcio d'angolo, nella propria area, si invola con la palla al piede verso l'area avversaria, e, dopo aver superato tre avversari percorrendo 90 metri di campo, segna battendo il portiere in uscita, con un fantastico coast to coast.

Al termine dell'incontro Porto-Milan, valevole per il girone preliminare della Champions League 1996-1997, Weah colpisce il difensore lusitano Jorge Costa con una testata al volto, procurandogli la frattura del setto nasale: viene squalificato dalla UEFA per sei giornate ma in seguito il giocatore motiva il proprio gesto riferendo di essere stato oggetto, da parte del capitano del Porto, di sputi e continui insulti razzisti[

Nel campionato 1998-1999 il Milan è allenato da Alberto Zaccheroni, che riesce a condurre i suoi alla vittoria dello scudetto grazie a un eccellente girone di ritorno, con Weah tra i protagonisti della stagione: fondamentale la doppietta segnata a Torino contro la Juventus, arrivano anche le 100 partite con la maglia rossonera,

Nel gennaio del 2000 Weah chiude l'esperienza in rossonero con un bilancio complessivo di 147 partite e 58 gol così distribuiti: 114 partite e 46 gol in Serie A, 19 partite e 5 gol in Coppa Italia, 12 partite e 7 gol nelle coppe europee e due partite senza gol in Supercoppa di Lega.

In seguito a due esperienze in Premier con Chelsea e Manchester City e al ritorno in Francia con l'OM, Weah dice addio al calcio, nel giugno del 2005, con una partita d'addio proprio a Marsiglia.

Malgrado avesse la possibilità di giocare con la nazionale francese, scelse la nazionale liberiana, con cui collezionò 59 presenze e 16 gol, e che arrivò anche ad allenare e a finanziare. In nazionale preferiva giocare nel ruolo di libero. Si è qualificato a due edizioni della Coppa d'Africa.

Dopo l'abbandono dell'attività agonistica, Weah è diventato una figura umanitaria e politica nel proprio paese, impegnandosi a fondo nella lotta contro i problemi che attanagliano la Liberia. 

Nel 2016 annunciò di volersi candidare alla presidenza della Liberia in occasione delle presidenziali del 2017. Nel dicembre dello stesso anno il voto si svolse regolarmente e Weah fu eletto con il 61,5% dei consensi.

Con Samuel Eto'o in occasione di un evento in Camerun: i due ex calciatori sono stati a lungo a fianco, in diverse campagne contro il razzismo.

Weah è entrato in carica come Presidente della Liberia il 22 gennaio 2018: da calciatore a uomo più importante del suo paese. 

Assieme a Mohammed Salah, alla consegna del Pallone d'Oro: grande guida calcistica e spirituale per tutti i calciatori africani.

Il presidente eletto della Liberia George Weah ritorna per per un’ultima volta calciatore. L’ex attaccante del Milan ha preso parte a un match di beneficenza nell’ambito degli eventi per l’inaugurazione del suo mandato. Sotto un sole spietato, un po’ sovrappeso, ma sempre potente e dinamico, l’ex centravanti del Diavolo è andato anche a segno.

Weah ha ridotto il proprio stipendio e le altre prestazioni del 25% con effetto immediato. Ha chiesto modifiche costituzionali per consentire alle persone di origine non nera di essere cittadini e permettere agli stranieri di possedere terreni.

Il 21 febbraio 2018 ha effettuato la sua prima visita ufficiale fuori dall'Africa, in Francia, incontrando il presidente francese, Emmanuel Macron. Nell'incontro, incentrato sul miglioramento dei rapporti tra Francia e Liberia, ha cercato l'aiuto francese per un progetto di sviluppo sportivo in Africa: al vertice hanno partecipato anche Didier Drogba, Kylian Mbappé e il presidente della FIFA, Gianni Infantino.

Il figlio Timothy, classe 2000, gioca come esterno d'attacco per il Lille e la Nazionale USA.